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La déduction naturelle de Copi comme outil didactique pour l'analyse de preuves mathématiques / Faïza Chellougui in Recherches en didactique des mathématiques, 117/118/119 (12/2020)
[article]
Titre : La déduction naturelle de Copi comme outil didactique pour l'analyse de preuves mathématiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Faïza Chellougui, Auteur Année de publication : 2020 Article en page(s) : p. 319-361 Note générale : Bibliogr., Annexe Langues : Français Mots-clés : analyse logique de preuves calcul des prédicats, quantificateur universel quantificateur existentiel déduction naturelle de Copi syntaxe sémantique enseignement universitaire Résumé : L’article rend compte d’un travail méthodologique en didactique des mathématiques, incluant principalement, d’une part la logique des prédicats et d’autre part la déduction naturelle développée par Copi comme des outils didactiques pour analyser un raisonnement mathématique. Nous faisons l’hypothèse que l’enseignement de la déduction naturelle est susceptible de fournir aux étudiants les moyens de contrôler la validité des preuves produites. Nous proposons dans une première partie les règles du système de la déduction naturelle développée par Copi, notamment les règles d’introduction et d’élimination des quantificateurs. Cette étude nous permet d’illustrer la pertinence de la méthodologie que nous adoptons pour analyser finement des travaux d’étudiants en nous appuyant sur l’usage de ce système. Dans une deuxième partie, nous abordons une étude expérimentale autour d’une preuve mathématique réalisée auprès d’étudiants de première année de licence de mathématiques qui ont suivi un enseignement sur le système de déduction naturelle illustré par des exemples de preuves logiques. Nous essayons à partir de cette étude de mettre en valeur les effets et les apports de l’enseignement du système de la déduction naturelle pour analyser les preuves mathématiques du point de vue de leur validité logique. En ligne : https://revue-rdm.com/2020/la-deduction-naturelle-de-copi-comme-outil-didactique [...] Format de la ressource électronique : Texte intégral (Hors FDE, accès via les services du SCDI - Catalogue PRIMO)
in Recherches en didactique des mathématiques > 117/118/119 (12/2020) . - p. 319-361[article] La déduction naturelle de Copi comme outil didactique pour l'analyse de preuves mathématiques [texte imprimé] / Faïza Chellougui, Auteur . - 2020 . - p. 319-361.
Bibliogr., Annexe
Langues : Français
in Recherches en didactique des mathématiques > 117/118/119 (12/2020) . - p. 319-361
Mots-clés : analyse logique de preuves calcul des prédicats, quantificateur universel quantificateur existentiel déduction naturelle de Copi syntaxe sémantique enseignement universitaire Résumé : L’article rend compte d’un travail méthodologique en didactique des mathématiques, incluant principalement, d’une part la logique des prédicats et d’autre part la déduction naturelle développée par Copi comme des outils didactiques pour analyser un raisonnement mathématique. Nous faisons l’hypothèse que l’enseignement de la déduction naturelle est susceptible de fournir aux étudiants les moyens de contrôler la validité des preuves produites. Nous proposons dans une première partie les règles du système de la déduction naturelle développée par Copi, notamment les règles d’introduction et d’élimination des quantificateurs. Cette étude nous permet d’illustrer la pertinence de la méthodologie que nous adoptons pour analyser finement des travaux d’étudiants en nous appuyant sur l’usage de ce système. Dans une deuxième partie, nous abordons une étude expérimentale autour d’une preuve mathématique réalisée auprès d’étudiants de première année de licence de mathématiques qui ont suivi un enseignement sur le système de déduction naturelle illustré par des exemples de preuves logiques. Nous essayons à partir de cette étude de mettre en valeur les effets et les apports de l’enseignement du système de la déduction naturelle pour analyser les preuves mathématiques du point de vue de leur validité logique. En ligne : https://revue-rdm.com/2020/la-deduction-naturelle-de-copi-comme-outil-didactique [...] Format de la ressource électronique : Texte intégral (Hors FDE, accès via les services du SCDI - Catalogue PRIMO) L’utilisation des quantificateurs universel et existentiel en première année d’université, entre l’explicite et l’implicite / Faïza Chellougui in Recherches en didactique des mathématiques, 86 (06/2009)
[article]
Titre : L’utilisation des quantificateurs universel et existentiel en première année d’université, entre l’explicite et l’implicite Type de document : texte imprimé Auteurs : Faïza Chellougui, Auteur Année de publication : 2009 Article en page(s) : p. 115-154 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : logique quantificateur universel quantificateur existentiel calcul des prédicats syntaxe sémantique formalisme analyse logique langage naturel borne supérieure Résumé : Dans une première partie de notre article, nous présentons quelques éléments épistémologiques et didactiques autour du concept de quantification, qui montrent la complexité et la polysémie des quantificateurs dans le langage formel et le langage naturel. Nous présentons dans la suite une formalisation logique des objets et des structures qui interviennent dans la définition d’un objet sensible enseigné à l’université la notion de borne supérieure qui sert d’appui à une étude empirique. L’étude didactique de quelques manuels et de notes de cours ainsi qu’un entretien avec des binômes d’étudiants autour de la notion de borne supérieure nous a fait apparaître, d’une part, des phénomènes didactiques liés à l’alternance des deux types des quantificateurs, et d’autre part des difficultés dans la mobilisation de la définition des objets et des structures qui illustrent un problème majeur dans le processus de conceptualisation. En ligne : https://revue-rdm.com/2009/l-utilisation-des-quantificateurs/ Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Recherches en didactique des mathématiques > 86 (06/2009) . - p. 115-154[article] L’utilisation des quantificateurs universel et existentiel en première année d’université, entre l’explicite et l’implicite [texte imprimé] / Faïza Chellougui, Auteur . - 2009 . - p. 115-154.
Bibliogr.
Langues : Français
in Recherches en didactique des mathématiques > 86 (06/2009) . - p. 115-154
Mots-clés : logique quantificateur universel quantificateur existentiel calcul des prédicats syntaxe sémantique formalisme analyse logique langage naturel borne supérieure Résumé : Dans une première partie de notre article, nous présentons quelques éléments épistémologiques et didactiques autour du concept de quantification, qui montrent la complexité et la polysémie des quantificateurs dans le langage formel et le langage naturel. Nous présentons dans la suite une formalisation logique des objets et des structures qui interviennent dans la définition d’un objet sensible enseigné à l’université la notion de borne supérieure qui sert d’appui à une étude empirique. L’étude didactique de quelques manuels et de notes de cours ainsi qu’un entretien avec des binômes d’étudiants autour de la notion de borne supérieure nous a fait apparaître, d’une part, des phénomènes didactiques liés à l’alternance des deux types des quantificateurs, et d’autre part des difficultés dans la mobilisation de la définition des objets et des structures qui illustrent un problème majeur dans le processus de conceptualisation. En ligne : https://revue-rdm.com/2009/l-utilisation-des-quantificateurs/ Format de la ressource électronique : Texte intégral