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Auteur Henri Lombardi |
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[article]
Titre : Deux algorithmes du PGCD, plus un Type de document : texte imprimé Auteurs : Henri Lombardi, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : p. 37-47 Note générale : Annexe Langues : Français Mots-clés : nombre entier algorithme d'Euclide concret versus abstrait démarche algorithmique effectivité identité de Bézout Résumé : Cet article sert à illustrer le point de vue de l'auteur selon lequel la plupart des démonstrations en mathématiques (sinon toutes) relèvent en dernière analyse d'une démarche algorithmique. Il propose une analyse du théorème du PGCD, tel qu'il résulte de l'algorithme d'Euclide d'une part, et tel qu'il résulte de la démonstration "abstraite" le plus couramment présentée aujourd'hui d'autre part. Il argumente pour mettre en évidence que la preuve abstraite est le déguisement d'une preuve qui est également de nature algorithmique. Cependant l'algorithme sous-jacent à la démonstration abstraite n'est pas le même que celui d'Euclide. Aussi est-il intéressant de les comparer. Dans une annexe est indiqué comment se situer par rapport à une autre manière populaire de calculer le PGCD de deux entiers, basée sur la décomposition en facteurs premiers. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10004/IWR10004.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 37-47[article] Deux algorithmes du PGCD, plus un [texte imprimé] / Henri Lombardi, Auteur . - 2010 . - p. 37-47.
Annexe
Langues : Français
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 37-47
Mots-clés : nombre entier algorithme d'Euclide concret versus abstrait démarche algorithmique effectivité identité de Bézout Résumé : Cet article sert à illustrer le point de vue de l'auteur selon lequel la plupart des démonstrations en mathématiques (sinon toutes) relèvent en dernière analyse d'une démarche algorithmique. Il propose une analyse du théorème du PGCD, tel qu'il résulte de l'algorithme d'Euclide d'une part, et tel qu'il résulte de la démonstration "abstraite" le plus couramment présentée aujourd'hui d'autre part. Il argumente pour mettre en évidence que la preuve abstraite est le déguisement d'une preuve qui est également de nature algorithmique. Cependant l'algorithme sous-jacent à la démonstration abstraite n'est pas le même que celui d'Euclide. Aussi est-il intéressant de les comparer. Dans une annexe est indiqué comment se situer par rapport à une autre manière populaire de calculer le PGCD de deux entiers, basée sur la décomposition en facteurs premiers. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10004/IWR10004.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
[article]
Titre : Eloge du papier quadrillé Type de document : texte imprimé Auteurs : Henri Lombardi, Auteur Année de publication : 2001 Article en page(s) : p. 5-24 : Langues : Français Mots-clés : orthogonalité parallélisme : géométrie papier quadrillé Résumé : Plaidoierie en faveur d'un usage systématique du papier quadrillé comme source d'évidence en géométrie euclidienne. Celui-ci constitue une sorte de pré calcul sur les coordonnées tout en donnant à voir ce qui se passe, au sens fort du mot voir. L'usage systématique du papier quadrillé pourrait constituer ainsi une réalisation visuelle directe du programme de Descartes, lequel voulait dissiper tous les mystères. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR01021/IWR01021.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 45 (10/2001) . - p. 5-24 :[article] Eloge du papier quadrillé [texte imprimé] / Henri Lombardi, Auteur . - 2001 . - p. 5-24 :.
Langues : Français
in Repères - IREM > 45 (10/2001) . - p. 5-24 :
Mots-clés : orthogonalité parallélisme : géométrie papier quadrillé Résumé : Plaidoierie en faveur d'un usage systématique du papier quadrillé comme source d'évidence en géométrie euclidienne. Celui-ci constitue une sorte de pré calcul sur les coordonnées tout en donnant à voir ce qui se passe, au sens fort du mot voir. L'usage systématique du papier quadrillé pourrait constituer ainsi une réalisation visuelle directe du programme de Descartes, lequel voulait dissiper tous les mystères. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR01021/IWR01021.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Le programme de Hilbert et les mathématiques constructives / Henri Lombardi in Repères - IREM, 50 (01/2003)
[article]
Titre : Le programme de Hilbert et les mathématiques constructives Type de document : texte imprimé Auteurs : Henri Lombardi, Auteur Année de publication : 2003 Article en page(s) : p. 85-104 : Langues : Français Mots-clés : arithmétique programme Hilbert théorème d'incomplétude mathématique constructive mathématique classique Résumé : Discussion sur le programme de Hilbert. Seule sa version la plus primitive a été mise en échec par le théorème d'incomplétude de Gödel. On peut considérer qu'il a été réalisé pour l'arithmétique élémentaire (décrite par le système formel appelé arithmétique de Peano). L'idée que les mathématiques constructives sont les mieux à même de réaliser le programme de Hilbert, et donc de lever les doutes quant à la validité des mathématiques classiques. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR03006/IWR03006.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 50 (01/2003) . - p. 85-104 :[article] Le programme de Hilbert et les mathématiques constructives [texte imprimé] / Henri Lombardi, Auteur . - 2003 . - p. 85-104 :.
Langues : Français
in Repères - IREM > 50 (01/2003) . - p. 85-104 :
Mots-clés : arithmétique programme Hilbert théorème d'incomplétude mathématique constructive mathématique classique Résumé : Discussion sur le programme de Hilbert. Seule sa version la plus primitive a été mise en échec par le théorème d'incomplétude de Gödel. On peut considérer qu'il a été réalisé pour l'arithmétique élémentaire (décrite par le système formel appelé arithmétique de Peano). L'idée que les mathématiques constructives sont les mieux à même de réaliser le programme de Hilbert, et donc de lever les doutes quant à la validité des mathématiques classiques. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR03006/IWR03006.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
[article]
Titre : A propos du théorème des accroissements finis Type de document : texte imprimé Auteurs : Henri Lombardi, Auteur Année de publication : 1999 Article en page(s) : p. 55-69 : Langues : Français Mots-clés : étude physique théorème caractéristique dérivation : mathématique accroissement fini Résumé : Remise en question de l'idée que "la" définition de la dérivée des mathématiciens serait a priori meilleure que "la" définition des physiciens. Démonstration de l'intérêt d'une autre démarche : partir des propriétés que le modèle mathématique est censé vérifier pour choisir un type de définition "convenable". En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR99014/IWR99014.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 34 (01/1999) . - p. 55-69 :[article] A propos du théorème des accroissements finis [texte imprimé] / Henri Lombardi, Auteur . - 1999 . - p. 55-69 :.
Langues : Français
in Repères - IREM > 34 (01/1999) . - p. 55-69 :
Mots-clés : étude physique théorème caractéristique dérivation : mathématique accroissement fini Résumé : Remise en question de l'idée que "la" définition de la dérivée des mathématiciens serait a priori meilleure que "la" définition des physiciens. Démonstration de l'intérêt d'une autre démarche : partir des propriétés que le modèle mathématique est censé vérifier pour choisir un type de définition "convenable". En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR99014/IWR99014.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
[article]
Titre : Le raisonnement par l'absurde Type de document : texte imprimé Auteurs : Henri Lombardi, Auteur Année de publication : 1997 Article en page(s) : p. 27-26 : Langues : Français Mots-clés : raisonnement triangle algèbre linéaire logique mathématique preuve raisonnement direct Résumé : De très nombreux raisonnements par l'absurde sont des raisonnements directs présentés à l'envers. D'autres sont des raisonnements directs à peine déguisés, qu'il est facile de transcrire sous forme directe. D'autres preuves, dites par l'absurde, ne sont que des preuves de l'absurde : comment démontrer qu'une hypothèse est fausse, sinon en la réduisant à l'absurde ? En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR97199/IWR97199.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 29 (10/1997) . - p. 27-26 :[article] Le raisonnement par l'absurde [texte imprimé] / Henri Lombardi, Auteur . - 1997 . - p. 27-26 :.
Langues : Français
in Repères - IREM > 29 (10/1997) . - p. 27-26 :
Mots-clés : raisonnement triangle algèbre linéaire logique mathématique preuve raisonnement direct Résumé : De très nombreux raisonnements par l'absurde sont des raisonnements directs présentés à l'envers. D'autres sont des raisonnements directs à peine déguisés, qu'il est facile de transcrire sous forme directe. D'autres preuves, dites par l'absurde, ne sont que des preuves de l'absurde : comment démontrer qu'une hypothèse est fausse, sinon en la réduisant à l'absurde ? En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR97199/IWR97199.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Roger Apery, l'humour au service d'une pensée libre et originale sur les mathématiques constructives / Henri Lombardi in Repères - IREM, 107 (04/2017)
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