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Repères - IREM . 78Bulletin N°78Mention de date : 01/2010 Paru le : 01/01/2010 |
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Ajouter le résultat dans votre panierLes stratégies des élèves d'aujourd'hui sur le problème de la duplication du carré / Georgios Kosyvas in Repères - IREM, 78 (01/2010)
[article]
Titre : Les stratégies des élèves d'aujourd'hui sur le problème de la duplication du carré Type de document : texte imprimé Auteurs : Georgios Kosyvas, Auteur ; Georgios Baralis, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : p. 13-36 Note générale : Bibliogr., Annexes Langues : Français Mots-clés : enseignement des mathématiques résolution de problème élève reproduction du document quadrilatère problème de Ménon stratégie Résumé : Présentation et analyse des stratégies et des arguments d'une classe d'élèves âgés de 12 ans au cours de la résolution du problème de la duplication du carré, ce qui apparaît pour la première fois dans le dialogue platonicien "Ménon". Parmi les résultats, on peut citer l'erreur classique : "si on double le côté du carré, on double son aire", la stratégie numérique (calcul approximatif du côté du carré et construction de la figure avec un décimètre) et la stratégie géométrique (découpage du carré initial, expérimentation avec des images mentales dynamiques du nouveau carré avec une aire double et construction, géométrique avec règle et compas). En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10002/IWR10002.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 13-36[article] Les stratégies des élèves d'aujourd'hui sur le problème de la duplication du carré [texte imprimé] / Georgios Kosyvas, Auteur ; Georgios Baralis, Auteur . - 2010 . - p. 13-36.
Bibliogr., Annexes
Langues : Français
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 13-36
Mots-clés : enseignement des mathématiques résolution de problème élève reproduction du document quadrilatère problème de Ménon stratégie Résumé : Présentation et analyse des stratégies et des arguments d'une classe d'élèves âgés de 12 ans au cours de la résolution du problème de la duplication du carré, ce qui apparaît pour la première fois dans le dialogue platonicien "Ménon". Parmi les résultats, on peut citer l'erreur classique : "si on double le côté du carré, on double son aire", la stratégie numérique (calcul approximatif du côté du carré et construction de la figure avec un décimètre) et la stratégie géométrique (découpage du carré initial, expérimentation avec des images mentales dynamiques du nouveau carré avec une aire double et construction, géométrique avec règle et compas). En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10002/IWR10002.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
[article]
Titre : Mathématiques et développement durable Type de document : texte imprimé Auteurs : Anne Ruhlmann, Auteur ; Aline Mathey, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : p. 5-12 Langues : Français Mots-clés : enseignement des mathématiques développement durable fraction grand nombre écriture scientifique Résumé : Les titres et les textes de l'exposition de Yann Arthus Bertrand "Le développement durable" sont truffés de grands nombres, de fractions et de pourcentages. Les auteurs ont trouvé là un thème qui permet une approche pluridisciplinaire et motivante pour des collégiens souvent sensibilisés aux problèmes de l'environnement. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10001/IWR10001.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 5-12[article] Mathématiques et développement durable [texte imprimé] / Anne Ruhlmann, Auteur ; Aline Mathey, Auteur . - 2010 . - p. 5-12.
Langues : Français
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 5-12
Mots-clés : enseignement des mathématiques développement durable fraction grand nombre écriture scientifique Résumé : Les titres et les textes de l'exposition de Yann Arthus Bertrand "Le développement durable" sont truffés de grands nombres, de fractions et de pourcentages. Les auteurs ont trouvé là un thème qui permet une approche pluridisciplinaire et motivante pour des collégiens souvent sensibilisés aux problèmes de l'environnement. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10001/IWR10001.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Enseigner les mathématiques en sixième à partir des grandeurs / Fabrice Tarra in Repères - IREM, 78 (01/2010)
[article]
Titre : Enseigner les mathématiques en sixième à partir des grandeurs Type de document : texte imprimé Auteurs : Fabrice Tarra, Auteur ; IREM Poitiers, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : p. 71-100 Note générale : Annexes, Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : enseignement des mathématiques programme d'enseignement géométrie structuration grandeur parcours de recherche Résumé : L'équipe Collège de l'Irem de Poitiers s'interroge sur le programme de mathématiques de 6e. Celui-ci présente comme une énumération de compétences qui induit un découpage du savoir (et du savoir-faire) en multiples chapitres hermétiques les uns aux autres. Ne se contentant pas de ce constat négatif, les professeurs de l'Irem de Poitiers cherchent à redonner du sens aux mathématiques qu'ils sont amenés à enseigner. Ils questionnent l'Histoire tout en cherchant où vivent les mathématiques dans notre société. La notion de grandeur leur fournit une réponse. Ainsi l'année scolaire s'organise autour de cette notion unificatrice et les chapitres qui s'agencent naturellement deviennent pour les élèves des parcours de recherche où les deux questions fondamentales sont "pourquoi" tel concept (les angles, les aires...) et "où" intervient celui-ci dans les activités humaines actuelles (et passées). En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10011/IWR10011.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 71-100[article] Enseigner les mathématiques en sixième à partir des grandeurs [texte imprimé] / Fabrice Tarra, Auteur ; IREM Poitiers, Auteur . - 2010 . - p. 71-100.
Annexes, Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 71-100
Mots-clés : enseignement des mathématiques programme d'enseignement géométrie structuration grandeur parcours de recherche Résumé : L'équipe Collège de l'Irem de Poitiers s'interroge sur le programme de mathématiques de 6e. Celui-ci présente comme une énumération de compétences qui induit un découpage du savoir (et du savoir-faire) en multiples chapitres hermétiques les uns aux autres. Ne se contentant pas de ce constat négatif, les professeurs de l'Irem de Poitiers cherchent à redonner du sens aux mathématiques qu'ils sont amenés à enseigner. Ils questionnent l'Histoire tout en cherchant où vivent les mathématiques dans notre société. La notion de grandeur leur fournit une réponse. Ainsi l'année scolaire s'organise autour de cette notion unificatrice et les chapitres qui s'agencent naturellement deviennent pour les élèves des parcours de recherche où les deux questions fondamentales sont "pourquoi" tel concept (les angles, les aires...) et "où" intervient celui-ci dans les activités humaines actuelles (et passées). En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10011/IWR10011.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
[article]
Titre : Le chapitre "probabilités" en troisième Type de document : texte imprimé Auteurs : Thierry Chevalarias, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : p. 59-69 Langues : Français Mots-clés : expérimentation classe (éducation) probabilité probabilité a posteriori probabilité a priori protocole expérimental Résumé : Cet article relate l'expérience de l'auteur devant une classe de troisième lors du chapitre "probabilités" l'année de son introduction dans les programmes en 2008. Il montre le cheminement proposé aux élèves pour aborder cette notion de probabilité ainsi que l'introduction progressive au cours du chapitre du vocabulaire en lien avec les exercices proposés. A travers les activités comme la bouteille mystère, le jet d'un jeton bicolore ou le jeu du huit, il a introduit le concept de probabilité a priori et a posteriori et essayé de montrer le "domaine de validité" de chacun. Les élèves ont été confrontés à l'analyse des résultats d'expérimentation et à la nécessité du protocole d'expérience. Cet article donne également la gestion des activités, les réactions des élèves au cours de celles-ci ainsi que les résultats que l'on a pu obtenir. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10005/IWR10005.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 59-69[article] Le chapitre "probabilités" en troisième [texte imprimé] / Thierry Chevalarias, Auteur . - 2010 . - p. 59-69.
Langues : Français
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 59-69
Mots-clés : expérimentation classe (éducation) probabilité probabilité a posteriori probabilité a priori protocole expérimental Résumé : Cet article relate l'expérience de l'auteur devant une classe de troisième lors du chapitre "probabilités" l'année de son introduction dans les programmes en 2008. Il montre le cheminement proposé aux élèves pour aborder cette notion de probabilité ainsi que l'introduction progressive au cours du chapitre du vocabulaire en lien avec les exercices proposés. A travers les activités comme la bouteille mystère, le jet d'un jeton bicolore ou le jeu du huit, il a introduit le concept de probabilité a priori et a posteriori et essayé de montrer le "domaine de validité" de chacun. Les élèves ont été confrontés à l'analyse des résultats d'expérimentation et à la nécessité du protocole d'expérience. Cet article donne également la gestion des activités, les réactions des élèves au cours de celles-ci ainsi que les résultats que l'on a pu obtenir. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10005/IWR10005.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
[article]
Titre : L’arithmétique et la culture du problème Type de document : texte imprimé Auteurs : François Brisoux, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : p. 51-57 Note générale : Annexe Langues : Français Mots-clés : arithmétique expérimentation utilisation tableur informatique calculatrice grapheur équation d'une droite équation diophantienne nombres premiers entre eux prise d'initiative problème ouvert théorème d'Euler théorème de Bézout théorème de Gauss Résumé : Depuis quelques années, et dans les nouveaux programmes avec encore plus de force, l'accent est mis sur la résolution de problèmes. L'enseignement doit s'appuyer sur les outils informatiques pour expérimenter, conjecturer, valider un résultat. Cet article décrit une expérience "vivante" réalisée dans plusieurs classes de seconde et première scientifique. L'auteur a proposé aux élèves un problème ouvert d'arithmétique, en leur permettant d'utiliser tous les outils TICE à leur disposition (calculatrices, tableurs, grapheurs, etc.). Les élèves n'avaient pas de connaissances préalables sur le problème, qui menait à une équation diophantienne, mais leur familiarité avec les entiers et la nature concrète du problème leur permettait d'expérimenter et d'élaborer de nombreux résultats partiels. Bien que l'arithmétique soit définitivement sortie des programmes du lycée si ce n'est en spécialité mathématiques de plusieurs séries, les nombreuses stratégies mises en place ainsi que les démonstrations (partielles) avancées par les élèves sont très pertinentes et incite à poursuivre ce travail. Sans théorème de Gauss ni de Bézout, ils ont su trouver les solutions, s'assurer de ne pas en avoir omises et partiellement généraliser dans des situations analogues : Une véritable démarche scientifique en somme ! A noter que la différence de comportement et de prises d'initiatives des élèves de seconde et des première S face au problème, doivent nous faire sérieusement réfléchir à notre enseignement… En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10003/IWR10003.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 51-57[article] L’arithmétique et la culture du problème [texte imprimé] / François Brisoux, Auteur . - 2010 . - p. 51-57.
Annexe
Langues : Français
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 51-57
Mots-clés : arithmétique expérimentation utilisation tableur informatique calculatrice grapheur équation d'une droite équation diophantienne nombres premiers entre eux prise d'initiative problème ouvert théorème d'Euler théorème de Bézout théorème de Gauss Résumé : Depuis quelques années, et dans les nouveaux programmes avec encore plus de force, l'accent est mis sur la résolution de problèmes. L'enseignement doit s'appuyer sur les outils informatiques pour expérimenter, conjecturer, valider un résultat. Cet article décrit une expérience "vivante" réalisée dans plusieurs classes de seconde et première scientifique. L'auteur a proposé aux élèves un problème ouvert d'arithmétique, en leur permettant d'utiliser tous les outils TICE à leur disposition (calculatrices, tableurs, grapheurs, etc.). Les élèves n'avaient pas de connaissances préalables sur le problème, qui menait à une équation diophantienne, mais leur familiarité avec les entiers et la nature concrète du problème leur permettait d'expérimenter et d'élaborer de nombreux résultats partiels. Bien que l'arithmétique soit définitivement sortie des programmes du lycée si ce n'est en spécialité mathématiques de plusieurs séries, les nombreuses stratégies mises en place ainsi que les démonstrations (partielles) avancées par les élèves sont très pertinentes et incite à poursuivre ce travail. Sans théorème de Gauss ni de Bézout, ils ont su trouver les solutions, s'assurer de ne pas en avoir omises et partiellement généraliser dans des situations analogues : Une véritable démarche scientifique en somme ! A noter que la différence de comportement et de prises d'initiatives des élèves de seconde et des première S face au problème, doivent nous faire sérieusement réfléchir à notre enseignement… En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10003/IWR10003.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
[article]
Titre : Deux algorithmes du PGCD, plus un Type de document : texte imprimé Auteurs : Henri Lombardi, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : p. 37-47 Note générale : Annexe Langues : Français Mots-clés : nombre entier algorithme d'Euclide concret versus abstrait démarche algorithmique effectivité identité de Bézout Résumé : Cet article sert à illustrer le point de vue de l'auteur selon lequel la plupart des démonstrations en mathématiques (sinon toutes) relèvent en dernière analyse d'une démarche algorithmique. Il propose une analyse du théorème du PGCD, tel qu'il résulte de l'algorithme d'Euclide d'une part, et tel qu'il résulte de la démonstration "abstraite" le plus couramment présentée aujourd'hui d'autre part. Il argumente pour mettre en évidence que la preuve abstraite est le déguisement d'une preuve qui est également de nature algorithmique. Cependant l'algorithme sous-jacent à la démonstration abstraite n'est pas le même que celui d'Euclide. Aussi est-il intéressant de les comparer. Dans une annexe est indiqué comment se situer par rapport à une autre manière populaire de calculer le PGCD de deux entiers, basée sur la décomposition en facteurs premiers. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10004/IWR10004.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 37-47[article] Deux algorithmes du PGCD, plus un [texte imprimé] / Henri Lombardi, Auteur . - 2010 . - p. 37-47.
Annexe
Langues : Français
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 37-47
Mots-clés : nombre entier algorithme d'Euclide concret versus abstrait démarche algorithmique effectivité identité de Bézout Résumé : Cet article sert à illustrer le point de vue de l'auteur selon lequel la plupart des démonstrations en mathématiques (sinon toutes) relèvent en dernière analyse d'une démarche algorithmique. Il propose une analyse du théorème du PGCD, tel qu'il résulte de l'algorithme d'Euclide d'une part, et tel qu'il résulte de la démonstration "abstraite" le plus couramment présentée aujourd'hui d'autre part. Il argumente pour mettre en évidence que la preuve abstraite est le déguisement d'une preuve qui est également de nature algorithmique. Cependant l'algorithme sous-jacent à la démonstration abstraite n'est pas le même que celui d'Euclide. Aussi est-il intéressant de les comparer. Dans une annexe est indiqué comment se situer par rapport à une autre manière populaire de calculer le PGCD de deux entiers, basée sur la décomposition en facteurs premiers. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10004/IWR10004.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral