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2 résultat(s) recherche sur le mot-clé 'théorème d'Euler'
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[article]
Titre : L’arithmétique et la culture du problème Type de document : texte imprimé Auteurs : François Brisoux, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : p. 51-57 Note générale : Annexe Langues : Français Mots-clés : arithmétique expérimentation utilisation tableur informatique calculatrice grapheur équation d'une droite équation diophantienne nombres premiers entre eux prise d'initiative problème ouvert théorème d'Euler théorème de Bézout théorème de Gauss Résumé : Depuis quelques années, et dans les nouveaux programmes avec encore plus de force, l'accent est mis sur la résolution de problèmes. L'enseignement doit s'appuyer sur les outils informatiques pour expérimenter, conjecturer, valider un résultat. Cet article décrit une expérience "vivante" réalisée dans plusieurs classes de seconde et première scientifique. L'auteur a proposé aux élèves un problème ouvert d'arithmétique, en leur permettant d'utiliser tous les outils TICE à leur disposition (calculatrices, tableurs, grapheurs, etc.). Les élèves n'avaient pas de connaissances préalables sur le problème, qui menait à une équation diophantienne, mais leur familiarité avec les entiers et la nature concrète du problème leur permettait d'expérimenter et d'élaborer de nombreux résultats partiels. Bien que l'arithmétique soit définitivement sortie des programmes du lycée si ce n'est en spécialité mathématiques de plusieurs séries, les nombreuses stratégies mises en place ainsi que les démonstrations (partielles) avancées par les élèves sont très pertinentes et incite à poursuivre ce travail. Sans théorème de Gauss ni de Bézout, ils ont su trouver les solutions, s'assurer de ne pas en avoir omises et partiellement généraliser dans des situations analogues : Une véritable démarche scientifique en somme ! A noter que la différence de comportement et de prises d'initiatives des élèves de seconde et des première S face au problème, doivent nous faire sérieusement réfléchir à notre enseignement… En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10003/IWR10003.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 51-57[article] L’arithmétique et la culture du problème [texte imprimé] / François Brisoux, Auteur . - 2010 . - p. 51-57.
Annexe
Langues : Français
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 51-57
Mots-clés : arithmétique expérimentation utilisation tableur informatique calculatrice grapheur équation d'une droite équation diophantienne nombres premiers entre eux prise d'initiative problème ouvert théorème d'Euler théorème de Bézout théorème de Gauss Résumé : Depuis quelques années, et dans les nouveaux programmes avec encore plus de force, l'accent est mis sur la résolution de problèmes. L'enseignement doit s'appuyer sur les outils informatiques pour expérimenter, conjecturer, valider un résultat. Cet article décrit une expérience "vivante" réalisée dans plusieurs classes de seconde et première scientifique. L'auteur a proposé aux élèves un problème ouvert d'arithmétique, en leur permettant d'utiliser tous les outils TICE à leur disposition (calculatrices, tableurs, grapheurs, etc.). Les élèves n'avaient pas de connaissances préalables sur le problème, qui menait à une équation diophantienne, mais leur familiarité avec les entiers et la nature concrète du problème leur permettait d'expérimenter et d'élaborer de nombreux résultats partiels. Bien que l'arithmétique soit définitivement sortie des programmes du lycée si ce n'est en spécialité mathématiques de plusieurs séries, les nombreuses stratégies mises en place ainsi que les démonstrations (partielles) avancées par les élèves sont très pertinentes et incite à poursuivre ce travail. Sans théorème de Gauss ni de Bézout, ils ont su trouver les solutions, s'assurer de ne pas en avoir omises et partiellement généraliser dans des situations analogues : Une véritable démarche scientifique en somme ! A noter que la différence de comportement et de prises d'initiatives des élèves de seconde et des première S face au problème, doivent nous faire sérieusement réfléchir à notre enseignement… En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10003/IWR10003.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral A propos du théorème d'Euler et des parcours eulériens dans les graphes / Léa Cartier in Petit X, 76 (04/2008)
[article]
Titre : A propos du théorème d'Euler et des parcours eulériens dans les graphes Type de document : texte imprimé Auteurs : Léa Cartier, Auteur Année de publication : 2008 Article en page(s) : p. 27-53 Langues : Français Mots-clés : didactique enseignement des mathématiques modélisation théorie des graphes preuve chemin eulérien théorème d'Euler pont de Königsberg Résumé : Proposition de traiter un problème classique de théorie des graphes, la recherche de parcours eulériens. Cette question peut sembler très connue, les "ponts de Königsberg" par exemple, sont présents autant dans l'enseignement qu'en vulgarisation des mathématiques. Ils semblent contenir une modélisation sous forme de graphe qui va de soi, pourtant deux types de graphes apparaissent régulièrement dans les classes. Des éléments de preuve l'accompagnent souvent, pouvant faire croire que la résolution de problème est simple. Or, le travail de preuve que l'on peut entreprendre avec un tel sujet n'est pas trivial et un travail mathématique conséquent peut avoir lieu à l'occasion de sa présentation en classe. Des éléments sur l'article fondateur d'Euler sont montrés, en particulier le fait qu'Euler n'a pas prouvé le théorème qu'il a proposé, des pistes pour le présenter en classe, les difficultés qui peuvent alors émerger et les mathématiques qu'il permet d'aborder, que ce soit en option de Terminale ES ou dans d'autres classes. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/76x2_1560938113643-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Petit X > 76 (04/2008) . - p. 27-53[article] A propos du théorème d'Euler et des parcours eulériens dans les graphes [texte imprimé] / Léa Cartier, Auteur . - 2008 . - p. 27-53.
Langues : Français
in Petit X > 76 (04/2008) . - p. 27-53
Mots-clés : didactique enseignement des mathématiques modélisation théorie des graphes preuve chemin eulérien théorème d'Euler pont de Königsberg Résumé : Proposition de traiter un problème classique de théorie des graphes, la recherche de parcours eulériens. Cette question peut sembler très connue, les "ponts de Königsberg" par exemple, sont présents autant dans l'enseignement qu'en vulgarisation des mathématiques. Ils semblent contenir une modélisation sous forme de graphe qui va de soi, pourtant deux types de graphes apparaissent régulièrement dans les classes. Des éléments de preuve l'accompagnent souvent, pouvant faire croire que la résolution de problème est simple. Or, le travail de preuve que l'on peut entreprendre avec un tel sujet n'est pas trivial et un travail mathématique conséquent peut avoir lieu à l'occasion de sa présentation en classe. Des éléments sur l'article fondateur d'Euler sont montrés, en particulier le fait qu'Euler n'a pas prouvé le théorème qu'il a proposé, des pistes pour le présenter en classe, les difficultés qui peuvent alors émerger et les mathématiques qu'il permet d'aborder, que ce soit en option de Terminale ES ou dans d'autres classes. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/76x2_1560938113643-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral