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15 résultat(s) recherche sur le mot-clé 'problème ouvert'
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[article]
Titre : L’arithmétique et la culture du problème Type de document : texte imprimé Auteurs : François Brisoux, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : p. 51-57 Note générale : Annexe Langues : Français Mots-clés : arithmétique expérimentation utilisation tableur informatique calculatrice grapheur équation d'une droite équation diophantienne nombres premiers entre eux prise d'initiative problème ouvert théorème d'Euler théorème de Bézout théorème de Gauss Résumé : Depuis quelques années, et dans les nouveaux programmes avec encore plus de force, l'accent est mis sur la résolution de problèmes. L'enseignement doit s'appuyer sur les outils informatiques pour expérimenter, conjecturer, valider un résultat. Cet article décrit une expérience "vivante" réalisée dans plusieurs classes de seconde et première scientifique. L'auteur a proposé aux élèves un problème ouvert d'arithmétique, en leur permettant d'utiliser tous les outils TICE à leur disposition (calculatrices, tableurs, grapheurs, etc.). Les élèves n'avaient pas de connaissances préalables sur le problème, qui menait à une équation diophantienne, mais leur familiarité avec les entiers et la nature concrète du problème leur permettait d'expérimenter et d'élaborer de nombreux résultats partiels. Bien que l'arithmétique soit définitivement sortie des programmes du lycée si ce n'est en spécialité mathématiques de plusieurs séries, les nombreuses stratégies mises en place ainsi que les démonstrations (partielles) avancées par les élèves sont très pertinentes et incite à poursuivre ce travail. Sans théorème de Gauss ni de Bézout, ils ont su trouver les solutions, s'assurer de ne pas en avoir omises et partiellement généraliser dans des situations analogues : Une véritable démarche scientifique en somme ! A noter que la différence de comportement et de prises d'initiatives des élèves de seconde et des première S face au problème, doivent nous faire sérieusement réfléchir à notre enseignement… En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10003/IWR10003.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 51-57[article] L’arithmétique et la culture du problème [texte imprimé] / François Brisoux, Auteur . - 2010 . - p. 51-57.
Annexe
Langues : Français
in Repères - IREM > 78 (01/2010) . - p. 51-57
Mots-clés : arithmétique expérimentation utilisation tableur informatique calculatrice grapheur équation d'une droite équation diophantienne nombres premiers entre eux prise d'initiative problème ouvert théorème d'Euler théorème de Bézout théorème de Gauss Résumé : Depuis quelques années, et dans les nouveaux programmes avec encore plus de force, l'accent est mis sur la résolution de problèmes. L'enseignement doit s'appuyer sur les outils informatiques pour expérimenter, conjecturer, valider un résultat. Cet article décrit une expérience "vivante" réalisée dans plusieurs classes de seconde et première scientifique. L'auteur a proposé aux élèves un problème ouvert d'arithmétique, en leur permettant d'utiliser tous les outils TICE à leur disposition (calculatrices, tableurs, grapheurs, etc.). Les élèves n'avaient pas de connaissances préalables sur le problème, qui menait à une équation diophantienne, mais leur familiarité avec les entiers et la nature concrète du problème leur permettait d'expérimenter et d'élaborer de nombreux résultats partiels. Bien que l'arithmétique soit définitivement sortie des programmes du lycée si ce n'est en spécialité mathématiques de plusieurs séries, les nombreuses stratégies mises en place ainsi que les démonstrations (partielles) avancées par les élèves sont très pertinentes et incite à poursuivre ce travail. Sans théorème de Gauss ni de Bézout, ils ont su trouver les solutions, s'assurer de ne pas en avoir omises et partiellement généraliser dans des situations analogues : Une véritable démarche scientifique en somme ! A noter que la différence de comportement et de prises d'initiatives des élèves de seconde et des première S face au problème, doivent nous faire sérieusement réfléchir à notre enseignement… En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10003/IWR10003.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Composer des environnements pour résoudre des problèmes de géométrie / Isabelle Puig Renault in Repères - IREM, 81 (10/2010)
[article]
Titre : Composer des environnements pour résoudre des problèmes de géométrie Type de document : texte imprimé Auteurs : Isabelle Puig Renault, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : p. 5-28 Note générale : Bibliogr., Sitographie, Annexes Langues : Français Mots-clés : résolution de problème géométrie expérimentation triangle analyse a priori conjecture environnement d'apprentissage environnement de géométrie dynamique environnement papier-crayon gabarit orchestration instrumentale pavage du plan preuve problème ouvert symétrie axiale symétrie centrale variable didactique Résumé : Aider le passage des preuves pragmatiques aux preuves intellectuelles en proposant à des élèves de 5ème de résoudre un problème posé sous forme de question ouverte assisté par deux environnements composés, l'un de géométrie dynamique, l'autre de gabarits, tel est l'enjeu de l'activité proposée. Dans une première partie, l'auteur présente la situation, une situation de pavage avec des triangles : le cadre dans lequel elle a été construite, des variables didactiques qui ont été privilégiées (analyse a priori de la situation). Les élèves auront à émettre des conjectures, les confronter à leurs expérimentations et prouver en utilisant les propriétés des symétries. Dans une deuxième partie, il relate deux pré-expérimentations dans deux environnements testés séparément. Dans la partie suivante, l'auteur réfléchit pourquoi et comment composer ces environnements (orchestration instrumentale). Dans une quatrième partie, l'auteur expose l'expérimentation dans un environnement composite et quels enseignements peuvent en être retirés : les différences entre attendus et réalisations (analyse a posteriori). Enfin, il conclut sur les perspectives que peuvent engendrer ces expérimentations. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10016/IWR10016.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 81 (10/2010) . - p. 5-28[article] Composer des environnements pour résoudre des problèmes de géométrie [texte imprimé] / Isabelle Puig Renault, Auteur . - 2010 . - p. 5-28.
Bibliogr., Sitographie, Annexes
Langues : Français
in Repères - IREM > 81 (10/2010) . - p. 5-28
Mots-clés : résolution de problème géométrie expérimentation triangle analyse a priori conjecture environnement d'apprentissage environnement de géométrie dynamique environnement papier-crayon gabarit orchestration instrumentale pavage du plan preuve problème ouvert symétrie axiale symétrie centrale variable didactique Résumé : Aider le passage des preuves pragmatiques aux preuves intellectuelles en proposant à des élèves de 5ème de résoudre un problème posé sous forme de question ouverte assisté par deux environnements composés, l'un de géométrie dynamique, l'autre de gabarits, tel est l'enjeu de l'activité proposée. Dans une première partie, l'auteur présente la situation, une situation de pavage avec des triangles : le cadre dans lequel elle a été construite, des variables didactiques qui ont été privilégiées (analyse a priori de la situation). Les élèves auront à émettre des conjectures, les confronter à leurs expérimentations et prouver en utilisant les propriétés des symétries. Dans une deuxième partie, il relate deux pré-expérimentations dans deux environnements testés séparément. Dans la partie suivante, l'auteur réfléchit pourquoi et comment composer ces environnements (orchestration instrumentale). Dans une quatrième partie, l'auteur expose l'expérimentation dans un environnement composite et quels enseignements peuvent en être retirés : les différences entre attendus et réalisations (analyse a posteriori). Enfin, il conclut sur les perspectives que peuvent engendrer ces expérimentations. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR10016/IWR10016.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral La conjecture d’Erdös-Straus : expérimentation en classe et travail du chercheur / Marie-Line Gardes in Repères - IREM, 87 (04/2012)
[article]
Titre : La conjecture d’Erdös-Straus : expérimentation en classe et travail du chercheur Type de document : texte imprimé Auteurs : Marie-Line Gardes, Auteur ; Michel Mizony, Auteur Année de publication : 2012 Article en page(s) : p. 79-90 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : arithmétique résolution de problème conjecture d'Erdös-Straus expérimental en mathématique fraction égyptienne nombre pentagonal nombre premier problème de recherche problème ouvert Résumé : L'objet de cet article est de présenter une recherche de résolution d'un même problème ouvert (au sens non résolu) en arithmétique par des élèves de terminale scientifique et par un mathématicien. Le but est de mettre en perspective les deux processus de recherche afin de répondre à une question didactique sous-jacente : existe-t-il des éléments dans la recherche d'un mathématicien qui pourraient aider et favoriser la recherche mathématique des élèves dans le cadre de la résolution de problème de recherche ? Pour tout entier naturel peut-on trouver des entiers non nuls x, y, z (non nécessairement distincts) tels que : 4/n=1/x+1/y+1/z ? Ces travaux se sont effectués dans le cadre du groupe EXPRIME (EXpérimenter des PRoblèmes Innovants en Mathématiques à l'Ecole). Les documents présentés par ce groupe sont issus d'une recherche en cours, menée conjointement par l'INRP, l'IREM, le LEPS-LIRDHIST (Université Claude Bernard Lyon 1) et l'IUFM de Lyon et dont le coeur est l'étude de la dimension expérimentale dans les problèmes de recherche. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR12003/IWR12003.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 87 (04/2012) . - p. 79-90[article] La conjecture d’Erdös-Straus : expérimentation en classe et travail du chercheur [texte imprimé] / Marie-Line Gardes, Auteur ; Michel Mizony, Auteur . - 2012 . - p. 79-90.
Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 87 (04/2012) . - p. 79-90
Mots-clés : arithmétique résolution de problème conjecture d'Erdös-Straus expérimental en mathématique fraction égyptienne nombre pentagonal nombre premier problème de recherche problème ouvert Résumé : L'objet de cet article est de présenter une recherche de résolution d'un même problème ouvert (au sens non résolu) en arithmétique par des élèves de terminale scientifique et par un mathématicien. Le but est de mettre en perspective les deux processus de recherche afin de répondre à une question didactique sous-jacente : existe-t-il des éléments dans la recherche d'un mathématicien qui pourraient aider et favoriser la recherche mathématique des élèves dans le cadre de la résolution de problème de recherche ? Pour tout entier naturel peut-on trouver des entiers non nuls x, y, z (non nécessairement distincts) tels que : 4/n=1/x+1/y+1/z ? Ces travaux se sont effectués dans le cadre du groupe EXPRIME (EXpérimenter des PRoblèmes Innovants en Mathématiques à l'Ecole). Les documents présentés par ce groupe sont issus d'une recherche en cours, menée conjointement par l'INRP, l'IREM, le LEPS-LIRDHIST (Université Claude Bernard Lyon 1) et l'IUFM de Lyon et dont le coeur est l'étude de la dimension expérimentale dans les problèmes de recherche. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR12003/IWR12003.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Démarche d'investigation en arithmétique, entre essais et conjectures : un exemple en classe de terminale scientifique / Marie-Line Gardes in Petit X, 83 (09/2010)
[article]
Titre : Démarche d'investigation en arithmétique, entre essais et conjectures : un exemple en classe de terminale scientifique Type de document : texte imprimé Auteurs : Marie-Line Gardes, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : p. 51-478 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : didactique enseignement des mathématiques épistémologie arithmétique théorie des nombres fraction égyptienne processus de recherche démarche d'investigation problème ouvert Erdös, Paul : 1913-1996 Résumé : Cet article rend compte d'une étude didactique de la résolution de problème ouvert en arithmétique. L'objectif principal de ce travail est de mettre en évidence les potentialités, pour l'enseignement des mathématiques, d'une résolution de problème ouvert, ainsi que la place de la dimension expérimentale dans les processus de recherche mathématique que peuvent entreprendre les élèves. Une expérimentation a eu lieu dans une classe de terminale scientifique. L'analyse des processus de recherche des élèves a notamment révélé que la dimension expérimentale (essais, erreurs...) occupe une place importante dans les étapes de recherche et de démonstration d'une conjecture. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/83x4_1560851821159-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Petit X > 83 (09/2010) . - p. 51-478[article] Démarche d'investigation en arithmétique, entre essais et conjectures : un exemple en classe de terminale scientifique [texte imprimé] / Marie-Line Gardes, Auteur . - 2010 . - p. 51-478.
Bibliogr.
Langues : Français
in Petit X > 83 (09/2010) . - p. 51-478
Mots-clés : didactique enseignement des mathématiques épistémologie arithmétique théorie des nombres fraction égyptienne processus de recherche démarche d'investigation problème ouvert Erdös, Paul : 1913-1996 Résumé : Cet article rend compte d'une étude didactique de la résolution de problème ouvert en arithmétique. L'objectif principal de ce travail est de mettre en évidence les potentialités, pour l'enseignement des mathématiques, d'une résolution de problème ouvert, ainsi que la place de la dimension expérimentale dans les processus de recherche mathématique que peuvent entreprendre les élèves. Une expérimentation a eu lieu dans une classe de terminale scientifique. L'analyse des processus de recherche des élèves a notamment révélé que la dimension expérimentale (essais, erreurs...) occupe une place importante dans les étapes de recherche et de démonstration d'une conjecture. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/83x4_1560851821159-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Le "Monopoclis" : fabrication et utilisation d'un jeu de société en CLIS / Carine Reydy in Grand N, 81 (04/2008)
[article]
Titre : Le "Monopoclis" : fabrication et utilisation d'un jeu de société en CLIS Type de document : texte imprimé Auteurs : Carine Reydy, Auteur ; Karine Tealdi, Auteur Année de publication : 2008 Article en page(s) : p. 11-27 Langues : Français Mots-clés : expérimentation fabrication utilisation CLIS (classe d'intégration scolaire) jeu de plateau problème ouvert Résumé : Présentation d'un projet mené avec des élèves d'une CLIS de Gironde durant l'année scolaire 2006-2007 : il s'agit de la création, par les élèves, d'un Monopoly personnalisé et de l'utilisation de celui-ci. Description des activités mathématiques mais aussi celles relatives à d'autres champs disciplinaires que cette expérimentation a permis de mettre en place. Une discussion sur l'intérêt d'un tel dispositif est également proposée : celle-ci souligne en particulier les modifications qui pourraient être apportées à ce projet. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/81n2_1554714669128-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Grand N > 81 (04/2008) . - p. 11-27[article] Le "Monopoclis" : fabrication et utilisation d'un jeu de société en CLIS [texte imprimé] / Carine Reydy, Auteur ; Karine Tealdi, Auteur . - 2008 . - p. 11-27.
Langues : Français
in Grand N > 81 (04/2008) . - p. 11-27
Mots-clés : expérimentation fabrication utilisation CLIS (classe d'intégration scolaire) jeu de plateau problème ouvert Résumé : Présentation d'un projet mené avec des élèves d'une CLIS de Gironde durant l'année scolaire 2006-2007 : il s'agit de la création, par les élèves, d'un Monopoly personnalisé et de l'utilisation de celui-ci. Description des activités mathématiques mais aussi celles relatives à d'autres champs disciplinaires que cette expérimentation a permis de mettre en place. Une discussion sur l'intérêt d'un tel dispositif est également proposée : celle-ci souligne en particulier les modifications qui pourraient être apportées à ce projet. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/81n2_1554714669128-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Ou tamis les billes ? Une activité de raisonnement au Cycle 3 / Vincent Gerard in Repères - IREM, 118 (01/2020)
PermalinkPratiques pédagogiques de problèmes ouverts dans un collège expérimental à Athènes / Georgios Kosyvas in Repères - IREM, 91 (04/2013)
PermalinkUn "problème ouvert" en 6ème pour lancer un défi à des classes de cycle 3 / Marcel Combès in Grand N, 75 (2005)
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PermalinkProblèmes d'introduction et autres problèmes de recherche au lycée / Aline Robert in Repères - IREM, 54 (01/2004)
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