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Tangente. Hors-série (Paris) . 080Bulletin N°080Mention de date : 12/2021 Paru le : 01/12/2021 |
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Ajouter le résultat dans votre panierLes groupes, une question de relations / Daniel Lignon in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : Les groupes, une question de relations Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.6-7 Langues : Français Mots-clés : algèbre Résumé : Le point sur la notion de groupe : sa définition, les propriétés de la loi de composition qui équipe le groupe (loi interne, associativité, neutralité et symétrie des éléments, commutativité - pour un groupe dit abélien -) ; les apports des mathématiciens Niels Abel, Evariste Galois, Félix Klein, Sophus Lie ; la notion de morphisme et d'isomorphisme, les groupes symétriques apparaissant dans la résolution des équations polynomiales, le carré latin d'ordre 3. Encadré : présentation du groupe alterné A3 à isomorphisme près.
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.6-7[article] Les groupes, une question de relations [texte imprimé] / Daniel Lignon, Auteur . - 2021 . - p.6-7.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.6-7
Mots-clés : algèbre Résumé : Le point sur la notion de groupe : sa définition, les propriétés de la loi de composition qui équipe le groupe (loi interne, associativité, neutralité et symétrie des éléments, commutativité - pour un groupe dit abélien -) ; les apports des mathématiciens Niels Abel, Evariste Galois, Félix Klein, Sophus Lie ; la notion de morphisme et d'isomorphisme, les groupes symétriques apparaissant dans la résolution des équations polynomiales, le carré latin d'ordre 3. Encadré : présentation du groupe alterné A3 à isomorphisme près. Premier pas vers le concept de groupe / Anne Boyé in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : Premier pas vers le concept de groupe Type de document : texte imprimé Auteurs : Anne Boyé, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.10-11 Note générale : Bibliographie. Langues : Français Mots-clés : équation algébrique Résumé : Le point sur les apports du mathématicien Joseph-Louis Lagrange à la résolution par radicaux des équations de degré 3 et de degré 4, sur la mise au point de sa méthode dite méthode de résolution de Lagrange dont le principe consiste à se ramener à une équation polynomiale résolvante de degré inférieur à l'équation proposée et de manipuler des permutations de racines, sur le caractère inopérant de sa méthode pour une équation de degré 5. Encadrés : éléments biographiques sur Joseph-Louis Lagrange, ses travaux et ses publications scientifiques ; présentation de l'équation résolvante de degré 2.
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.10-11[article] Premier pas vers le concept de groupe [texte imprimé] / Anne Boyé, Auteur . - 2021 . - p.10-11.
Bibliographie.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.10-11
Mots-clés : équation algébrique Résumé : Le point sur les apports du mathématicien Joseph-Louis Lagrange à la résolution par radicaux des équations de degré 3 et de degré 4, sur la mise au point de sa méthode dite méthode de résolution de Lagrange dont le principe consiste à se ramener à une équation polynomiale résolvante de degré inférieur à l'équation proposée et de manipuler des permutations de racines, sur le caractère inopérant de sa méthode pour une équation de degré 5. Encadrés : éléments biographiques sur Joseph-Louis Lagrange, ses travaux et ses publications scientifiques ; présentation de l'équation résolvante de degré 2. L'apport génial de Galois / Daniel Lignon in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : L'apport génial de Galois Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.12-14 Langues : Français Mots-clés : Galois, Evariste (1811-1832) équation algébrique Résumé : Le point sur les apports mathématiques d'Evariste Galois à la fondation de la théorie des groupes : l'histoire de la résolution des équations algébriques de degré 2 depuis l'Antiquité ; la résolution des équations algébriques de degré 5 et les contributions des mathématiciens Carl Friedrich Gauss, Paolo Ruffini, Augustin-Louis Cauchy, Niels Abel ; la création du groupe de permutation associé à une équation ou groupe de Galois de l'équation. Encadrés : éléments biographiques sur Niels Abel, ses travaux mathématiques ; les conditions de résolution d'une équation polynomiale par radicaux selon E. Galois ; éléments biographiques sur Evariste Galois, notamment son parcours scientifique ; un exemple de casus irreducibilis relatif à la résolution d'une équation de degré 3 à coefficients : X3 - 3X - 1 = 0.
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.12-14[article] L'apport génial de Galois [texte imprimé] / Daniel Lignon, Auteur . - 2021 . - p.12-14.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.12-14
Mots-clés : Galois, Evariste (1811-1832) équation algébrique Résumé : Le point sur les apports mathématiques d'Evariste Galois à la fondation de la théorie des groupes : l'histoire de la résolution des équations algébriques de degré 2 depuis l'Antiquité ; la résolution des équations algébriques de degré 5 et les contributions des mathématiciens Carl Friedrich Gauss, Paolo Ruffini, Augustin-Louis Cauchy, Niels Abel ; la création du groupe de permutation associé à une équation ou groupe de Galois de l'équation. Encadrés : éléments biographiques sur Niels Abel, ses travaux mathématiques ; les conditions de résolution d'une équation polynomiale par radicaux selon E. Galois ; éléments biographiques sur Evariste Galois, notamment son parcours scientifique ; un exemple de casus irreducibilis relatif à la résolution d'une équation de degré 3 à coefficients : X3 - 3X - 1 = 0. Les premières formalisations / Bertrand Hauchecorne in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : Les premières formalisations Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertrand Hauchecorne, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.16-18 Langues : Français Mots-clés : algèbre Résumé : Le point sur les apports mathématiques dans le domaine des groupes de Joseph Liouville, Augustin-Louis Cauchy (étude des substitutions), Arthur Cayley (définition du concept de groupe), Camille Jordan (définition des sous-groupes du groupe symétrique), Ludwig Sylow (détermination des sous-groupes d'un groupe fini), Leopold Kronecker (tentative d'une définition abstraite d'un groupe), Felix Klein, Otto Hölder, Heinrich Weber et Walther Franz Anton von Dick (définitions axiomatiques des groupes). Encadrés : éléments biographiques sur le mathématicien anglais Arthur Cayley et son apport à la théorie des groupes ; présentation des théorèmes de Sylow ; les travaux mathématiques de Ludwig Sylow (les groupes de permutation, les fonctions elliptiques).
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.16-18[article] Les premières formalisations [texte imprimé] / Bertrand Hauchecorne, Auteur . - 2021 . - p.16-18.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.16-18
Mots-clés : algèbre Résumé : Le point sur les apports mathématiques dans le domaine des groupes de Joseph Liouville, Augustin-Louis Cauchy (étude des substitutions), Arthur Cayley (définition du concept de groupe), Camille Jordan (définition des sous-groupes du groupe symétrique), Ludwig Sylow (détermination des sous-groupes d'un groupe fini), Leopold Kronecker (tentative d'une définition abstraite d'un groupe), Felix Klein, Otto Hölder, Heinrich Weber et Walther Franz Anton von Dick (définitions axiomatiques des groupes). Encadrés : éléments biographiques sur le mathématicien anglais Arthur Cayley et son apport à la théorie des groupes ; présentation des théorèmes de Sylow ; les travaux mathématiques de Ludwig Sylow (les groupes de permutation, les fonctions elliptiques). Les structures quotients / Maxime de Ruelle in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : Les structures quotients Type de document : texte imprimé Auteurs : Maxime de Ruelle, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.20-22 Note générale : Bibliographie. Langues : Français Mots-clés : algèbre Résumé : Le point sur la notion de groupe quotient comme outil mathématique de compréhension de la structure interne des groupes (structure quotient) : la notion de classe ; la notion de classes d'équivalence ou passage au quotient ; la notion de groupe simple et de sous-groupe distingué ; le groupe dièdre D6.
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.20-22[article] Les structures quotients [texte imprimé] / Maxime de Ruelle, Auteur . - 2021 . - p.20-22.
Bibliographie.
Langues : Français
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Mots-clés : algèbre Résumé : Le point sur la notion de groupe quotient comme outil mathématique de compréhension de la structure interne des groupes (structure quotient) : la notion de classe ; la notion de classes d'équivalence ou passage au quotient ; la notion de groupe simple et de sous-groupe distingué ; le groupe dièdre D6. Quelques exemples de groupes / Bertrand Hauchecorne in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : Quelques exemples de groupes Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertrand Hauchecorne, Auteur ; Daniel Lignon, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.19 Langues : Français Mots-clés : algèbre Résumé : Présentations de différents groupes en mathématiques et, pour certains, de leurs caractéristiques : le groupe symétrique ; les groupes en géométrie ; les groupes de nombres ; les groupes cycliques.
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Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.19
Mots-clés : algèbre Résumé : Présentations de différents groupes en mathématiques et, pour certains, de leurs caractéristiques : le groupe symétrique ; les groupes en géométrie ; les groupes de nombres ; les groupes cycliques. La classification des groupes finis simples / Daniel Lignon in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : La classification des groupes finis simples Type de document : texte imprimé Auteurs : Daniel Lignon, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.24-27 Note générale : Bibliographie. Langues : Français Mots-clés : démonstration mathématique loi et principe scientifique algèbre Résumé : Le point sur la mise au point, au cours de l'histoire, de la démonstration mathématique relative à la classification des groupes finis simples appelée théorème de classification - ou théorème géant ou encore énorme théorème - ayant ouvert la voie à de nouvelles démonstrations dites de deuxième et de troisième génération. Encadrés : le théorème de Jordan-Hölder (théorème de dévissage) ; présentation d'un groupe de mathématiciens anglais de l'université de Cambridge et de leur travail collectif de rédaction de l'Atlas des groupes finis paru en 1985 ; les apports mathématiques à la classification complète des groupes finis simples des mathématiciens John Thompson, Daniel Gorenstein et Michael George Aschbacher.
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.24-27[article] La classification des groupes finis simples [texte imprimé] / Daniel Lignon, Auteur . - 2021 . - p.24-27.
Bibliographie.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.24-27
Mots-clés : démonstration mathématique loi et principe scientifique algèbre Résumé : Le point sur la mise au point, au cours de l'histoire, de la démonstration mathématique relative à la classification des groupes finis simples appelée théorème de classification - ou théorème géant ou encore énorme théorème - ayant ouvert la voie à de nouvelles démonstrations dites de deuxième et de troisième génération. Encadrés : le théorème de Jordan-Hölder (théorème de dévissage) ; présentation d'un groupe de mathématiciens anglais de l'université de Cambridge et de leur travail collectif de rédaction de l'Atlas des groupes finis paru en 1985 ; les apports mathématiques à la classification complète des groupes finis simples des mathématiciens John Thompson, Daniel Gorenstein et Michael George Aschbacher. Des systèmes qui laissent les objets invariants / Elisabeth Busser in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : Des systèmes qui laissent les objets invariants Type de document : texte imprimé Auteurs : Elisabeth Busser, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.30-31 Note générale : Schémas. Langues : Français Mots-clés : algèbre géométrie Résumé : Le point sur les liens unissant les symétries des objets géométriques et l'algèbre concernant le carré et le tétraèdre. Encadré : présentation des groupes cristallographiques du plan (groupes d'isométries de figures répétitives dans le plan, en deux dimensions).
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Schémas.
Langues : Français
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Mots-clés : algèbre géométrie Résumé : Le point sur les liens unissant les symétries des objets géométriques et l'algèbre concernant le carré et le tétraèdre. Encadré : présentation des groupes cristallographiques du plan (groupes d'isométries de figures répétitives dans le plan, en deux dimensions). Des transformations géométriques en groupes / Gilles Cohen in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : Des transformations géométriques en groupes Type de document : texte imprimé Auteurs : Gilles Cohen, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.32-35 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français Mots-clés : symétrie Résumé : Le point sur l'utilisation et l'utilité de la notion de groupe pour l'appréhension des symétries en géométrie : les transformations vectorielles, les transformations affines, la rotation vectorielle dans un espace euclidien et dans un espace de dimension 3, les symétries d'un espace vectoriel, d'un espace vectoriel euclidien (symétrie orthogonale) et d'un espace affine A (symétries glissées). Encadré : espace affine et espace vectoriel associé.
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Bibliographie, schémas.
Langues : Français
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Mots-clés : symétrie Résumé : Le point sur l'utilisation et l'utilité de la notion de groupe pour l'appréhension des symétries en géométrie : les transformations vectorielles, les transformations affines, la rotation vectorielle dans un espace euclidien et dans un espace de dimension 3, les symétries d'un espace vectoriel, d'un espace vectoriel euclidien (symétrie orthogonale) et d'un espace affine A (symétries glissées). Encadré : espace affine et espace vectoriel associé. Le groupe de Klein et ses avatars / Robert Ferréol in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : Le groupe de Klein et ses avatars Type de document : texte imprimé Auteurs : Robert Ferréol, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.36-38 Langues : Français Mots-clés : algèbre géométrie Résumé : Le point sur les manipulations des groupes à un, deux, trois quatre éléments, et sur l'utilisation du groupe de Klein en géométrie et dans l'espace. Encadré : éléments biographiques et scientifiques sur le mathématicien Felix Klein (thème des groupes, géométrie, fonction de variable complexe).
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Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.36-38
Mots-clés : algèbre géométrie Résumé : Le point sur les manipulations des groupes à un, deux, trois quatre éléments, et sur l'utilisation du groupe de Klein en géométrie et dans l'espace. Encadré : éléments biographiques et scientifiques sur le mathématicien Felix Klein (thème des groupes, géométrie, fonction de variable complexe). Le programme d'Erlangen / Hervé Lehning in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : Le programme d'Erlangen Type de document : texte imprimé Auteurs : Hervé Lehning, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.40-42 Note générale : Schémas. Langues : Français Mots-clés : algèbre géométrie mathématicien Résumé : Le point sur l'apport révolutionnaire du mathématicien Felix Klein dont la notion de groupe figure au centre d'un programme de recherche (géométrie et groupes de transformations) en géométrie euclidienne, affine, géométrie affine.
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.40-42[article] Le programme d'Erlangen [texte imprimé] / Hervé Lehning, Auteur . - 2021 . - p.40-42.
Schémas.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.40-42
Mots-clés : algèbre géométrie mathématicien Résumé : Le point sur l'apport révolutionnaire du mathématicien Felix Klein dont la notion de groupe figure au centre d'un programme de recherche (géométrie et groupes de transformations) en géométrie euclidienne, affine, géométrie affine. Le diagramme de Cayley / Jean-Jacques Dupas in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : Le diagramme de Cayley Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Jacques Dupas, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.44-46 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français Mots-clés : schéma et diagramme algèbre Résumé : Le point sur le graphe de Cayley ou diagramme de Cayley comme outil mathématique permettant de saisir la structure d'un groupe fini et de représenter les groupes sous une forme visuelle.
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Bibliographie, schémas.
Langues : Français
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Mots-clés : schéma et diagramme algèbre Résumé : Le point sur le graphe de Cayley ou diagramme de Cayley comme outil mathématique permettant de saisir la structure d'un groupe fini et de représenter les groupes sous une forme visuelle. La cryptologie revisitée / Hervé Lehning in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : La cryptologie revisitée Type de document : texte imprimé Auteurs : Hervé Lehning, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.48-51 Note générale : Bibliographie. Langues : Français Mots-clés : code : communication Résumé : Le point sur l'utilisation de groupes en cryptographie : le décryptement de la machine électro-magnétique de chiffrement et de déchiffrement de l'information Enigma ; la décomposition des messages en digrammes par le mathématicien américain Lester Sanders Hill (ex : algorithme de chiffrement élémentaire ROT13 - chiffrement évolutif) ; le chiffrement à clé symétrique - ou à clef secrète - et à clefs asymétriques (RSA) ; le chiffrement utilisant les courbes elliptiques. Encadré : construction et représentation d'une courbe elliptique.
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Bibliographie.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.48-51
Mots-clés : code : communication Résumé : Le point sur l'utilisation de groupes en cryptographie : le décryptement de la machine électro-magnétique de chiffrement et de déchiffrement de l'information Enigma ; la décomposition des messages en digrammes par le mathématicien américain Lester Sanders Hill (ex : algorithme de chiffrement élémentaire ROT13 - chiffrement évolutif) ; le chiffrement à clé symétrique - ou à clef secrète - et à clefs asymétriques (RSA) ; le chiffrement utilisant les courbes elliptiques. Encadré : construction et représentation d'une courbe elliptique. Un exemple de groupe en sciences humaines / Jacques Bair in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : Un exemple de groupe en sciences humaines Type de document : texte imprimé Auteurs : Jacques Bair, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.52-53 Note générale : Bibliographie, webographie. Langues : Français Mots-clés : mathématique appliquée ethnologie Résumé : Le point sur l'utilisation du concept de groupe en anthropologie sociale (ou ethnologie) appliqué à l'étude des règles régissant la parenté chez les aborigènes Kariera et reposant sur une collaboration scientifique entre l'anthropologue Claude Lévi-Strauss et le mathématicien André Weil.
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Bibliographie, webographie.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.52-53
Mots-clés : mathématique appliquée ethnologie Résumé : Le point sur l'utilisation du concept de groupe en anthropologie sociale (ou ethnologie) appliqué à l'étude des règles régissant la parenté chez les aborigènes Kariera et reposant sur une collaboration scientifique entre l'anthropologue Claude Lévi-Strauss et le mathématicien André Weil. Combinaisons et permutations dans l'art moderne / Denise Demaret-Pranville in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : Combinaisons et permutations dans l'art moderne Type de document : texte imprimé Auteurs : Denise Demaret-Pranville, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.54-55 Langues : Français Mots-clés : mathématique appliquée art contemporain : 1945- Résumé : Le point sur l'utilisation de la théorie des groupes dans le champ de l'art, particulièrement dans l'art contemporain : les groupes de pavages (ou groupes de papier peint) ; le groupe des permutations utilisé par l'artiste allemand Gerhard Richter ; le groupe des permutations circulaires employées par l'artiste conceptuel André Cadere. Présentation de la démarche artistique et de la logique mathématique utilisées par l'artiste André Cadere pour créer son oeuvre intitulée "Barre de bois rond".
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.54-55[article] Combinaisons et permutations dans l'art moderne [texte imprimé] / Denise Demaret-Pranville, Auteur . - 2021 . - p.54-55.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.54-55
Mots-clés : mathématique appliquée art contemporain : 1945- Résumé : Le point sur l'utilisation de la théorie des groupes dans le champ de l'art, particulièrement dans l'art contemporain : les groupes de pavages (ou groupes de papier peint) ; le groupe des permutations utilisé par l'artiste allemand Gerhard Richter ; le groupe des permutations circulaires employées par l'artiste conceptuel André Cadere. Présentation de la démarche artistique et de la logique mathématique utilisées par l'artiste André Cadere pour créer son oeuvre intitulée "Barre de bois rond". Même en littérature ! / Alain Zalmanski in Tangente. Hors-série (Paris), 080 (12/2021)
[article]
Titre : Même en littérature ! Type de document : texte imprimé Auteurs : Alain Zalmanski, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.56-58 Note générale : Bibliographie. Langues : Français Mots-clés : mathématique appliquée courant littéraire littérature Résumé : Le point sur l'utilisation de la théorie des groupes, en particulier les permutations, par le mouvement littéraire appelé Oulipo (Ouvroir de littérature potentielle) créé par l'écrivain Raymond Queneau et François le Lionnais. Encadré : la "règle de saint Benoît" employée par Jacques Roubaud dans son oeuvre intitulée "La Princesse Hoppy ou le Conte du Labrador".
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.56-58[article] Même en littérature ! [texte imprimé] / Alain Zalmanski, Auteur . - 2021 . - p.56-58.
Bibliographie.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 080 (12/2021) . - p.56-58
Mots-clés : mathématique appliquée courant littéraire littérature Résumé : Le point sur l'utilisation de la théorie des groupes, en particulier les permutations, par le mouvement littéraire appelé Oulipo (Ouvroir de littérature potentielle) créé par l'écrivain Raymond Queneau et François le Lionnais. Encadré : la "règle de saint Benoît" employée par Jacques Roubaud dans son oeuvre intitulée "La Princesse Hoppy ou le Conte du Labrador".