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Un enseignement de l'algèbre structuré par la modélisation du secondaire au supérieur / Pierre Job in Repères - IREM, 128 (10/2022)
[article]
Titre : Un enseignement de l'algèbre structuré par la modélisation du secondaire au supérieur Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre Job, Auteur ; Marysa Krysinska, Auteur ; Maggy Schneider, Auteur Année de publication : 2022 Article en page(s) : p. 5-38 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : enseignement des mathématiques algèbre modélisation TAD (Théorie Anthropologique du Didactique) situation économique Résumé : Cet article vise l'objectif d'établir un modèle épistémologique de référence pour l'algèbre, vue comme discipline enseignée. Le travail de nature didactique s'ancre dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique. En étudiant les objets et soignes manipulables attachés aux objets algébriques, les auteurs proposent une prise de sens de l'algèbre par la modélisation, en attachant le sens des objets aux modèles dont ils sont issus ou aux situations auxquelles ils répondent. Cette théorie est étayée par de nombreux exemples, du collège au lycée. Un plaidoyer pour une mise en œuvre concrète est développé, notamment, à travers la confrontation des outils de l’algèbre à des modèles de l’économie. Le travail d’aller-retour entre le modèle, la situation et l’outil permettent de lui attacher du sens, de gommer l’effet d’étiquetage algébrique et d’ancrer le sens des outils algébriques. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/128-article-839_1678290513886 [...] Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 128 (10/2022) . - p. 5-38[article] Un enseignement de l'algèbre structuré par la modélisation du secondaire au supérieur [texte imprimé] / Pierre Job, Auteur ; Marysa Krysinska, Auteur ; Maggy Schneider, Auteur . - 2022 . - p. 5-38.
Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 128 (10/2022) . - p. 5-38
Mots-clés : enseignement des mathématiques algèbre modélisation TAD (Théorie Anthropologique du Didactique) situation économique Résumé : Cet article vise l'objectif d'établir un modèle épistémologique de référence pour l'algèbre, vue comme discipline enseignée. Le travail de nature didactique s'ancre dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique. En étudiant les objets et soignes manipulables attachés aux objets algébriques, les auteurs proposent une prise de sens de l'algèbre par la modélisation, en attachant le sens des objets aux modèles dont ils sont issus ou aux situations auxquelles ils répondent. Cette théorie est étayée par de nombreux exemples, du collège au lycée. Un plaidoyer pour une mise en œuvre concrète est développé, notamment, à travers la confrontation des outils de l’algèbre à des modèles de l’économie. Le travail d’aller-retour entre le modèle, la situation et l’outil permettent de lui attacher du sens, de gommer l’effet d’étiquetage algébrique et d’ancrer le sens des outils algébriques. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/128-article-839_1678290513886 [...] Format de la ressource électronique : Texte intégral Peut-on manipuler les notations de Leibniz en toute rigueur ? / Marysa Krysinska in Repères - IREM, 95 (04/2014)
[article]
Titre : Peut-on manipuler les notations de Leibniz en toute rigueur ? Type de document : texte imprimé Auteurs : Marysa Krysinska, Auteur Année de publication : 2014 Article en page(s) : p. 23-47 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : enseignement des mathématiques dérivation : mathématique débat notation Leibniz dérivée d'une fonction calcul des différences Résumé : Cet article analyse les échanges sur un forum Internet lors d'un débat autour d'une question formulée par un élève concernant l'écriture avec la notation "dx" de la formule de dérivation de la composée de deux fonctions. L'auteure s'interroge sur la rigueur de l'utilisation de cette formule à travers le sens de la notation "dx" qui, comme le montre l'histoire de l'analyse, a été associée à la conceptualisation de la notion de dérivée et sur le rôle que cette notation peut jouer dans les premiers apprentissages du calcul des dérivées. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR14011/IWR14011.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 95 (04/2014) . - p. 23-47[article] Peut-on manipuler les notations de Leibniz en toute rigueur ? [texte imprimé] / Marysa Krysinska, Auteur . - 2014 . - p. 23-47.
Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 95 (04/2014) . - p. 23-47
Mots-clés : enseignement des mathématiques dérivation : mathématique débat notation Leibniz dérivée d'une fonction calcul des différences Résumé : Cet article analyse les échanges sur un forum Internet lors d'un débat autour d'une question formulée par un élève concernant l'écriture avec la notation "dx" de la formule de dérivation de la composée de deux fonctions. L'auteure s'interroge sur la rigueur de l'utilisation de cette formule à travers le sens de la notation "dx" qui, comme le montre l'histoire de l'analyse, a été associée à la conceptualisation de la notion de dérivée et sur le rôle que cette notation peut jouer dans les premiers apprentissages du calcul des dérivées. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR14011/IWR14011.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Problèmes de dénombrement et émergence de premiers modèles fonctionnels / Marysa Krysinska in Recherches en didactique des mathématiques, 87 (12/2009)
[article]
Titre : Problèmes de dénombrement et émergence de premiers modèles fonctionnels Type de document : texte imprimé Auteurs : Marysa Krysinska, Auteur ; Alain Mercier, Auteur ; Maggy Schneider, Auteur Année de publication : 2009 Article en page(s) : p. 247-304 Langues : Français Mots-clés : modélisation fonctionnelle intra-mathématique covariation variable dénotation formule transformation algébrique formule équivalente paramétrage catégorisation modèle fonctionnel Résumé : Les travaux exposés ici concernent l’enseignement de la modélisation fonctionnelle au sens d’une catégorisation de phénomènes diversifiés, extra ou intra-mathématiques, par le biais de modèles fonctionnels paramétrés. Après une analyse a priori montrant l’opportunité d’un tel créneau dans l’enseignement des fonctions, la double algébrisation que ce processus de modélisation suppose, les obstacles inhérents aux ‘variables temporelles’, l’ambiguité de la notion de variable et le role joué par la dénotation, nous examinons dans quelles conditions l’étude de suites de nombres figurés peut constituer une première approche de la moélisation ainsi pensée dès les premières années de l’enseignement secondaire. Le dispositif expérimental fait partie d’une ingénierie innovante relative à l’émergence de modèles fonctionnels comme outils de catégorisation de phénomènes divers. Les expérimentations dans les classes mettent en évidence plusieurs variables didactiques, dont le type même de modèle fonctionnel mobilisé, les progressions arithmétiques et géométriques ayant un statut particulier. Il s’agit là de variables qu’il vaut mieux ne pas ignorer si l’on veut concevoir, avec quelque chance de succès, des jeux adidactiques d’initiation au processus de moélisation. En ligne : https://revue-rdm.com/2009/problemes-de-denombrement-et/ Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Recherches en didactique des mathématiques > 87 (12/2009) . - p. 247-304[article] Problèmes de dénombrement et émergence de premiers modèles fonctionnels [texte imprimé] / Marysa Krysinska, Auteur ; Alain Mercier, Auteur ; Maggy Schneider, Auteur . - 2009 . - p. 247-304.
Langues : Français
in Recherches en didactique des mathématiques > 87 (12/2009) . - p. 247-304
Mots-clés : modélisation fonctionnelle intra-mathématique covariation variable dénotation formule transformation algébrique formule équivalente paramétrage catégorisation modèle fonctionnel Résumé : Les travaux exposés ici concernent l’enseignement de la modélisation fonctionnelle au sens d’une catégorisation de phénomènes diversifiés, extra ou intra-mathématiques, par le biais de modèles fonctionnels paramétrés. Après une analyse a priori montrant l’opportunité d’un tel créneau dans l’enseignement des fonctions, la double algébrisation que ce processus de modélisation suppose, les obstacles inhérents aux ‘variables temporelles’, l’ambiguité de la notion de variable et le role joué par la dénotation, nous examinons dans quelles conditions l’étude de suites de nombres figurés peut constituer une première approche de la moélisation ainsi pensée dès les premières années de l’enseignement secondaire. Le dispositif expérimental fait partie d’une ingénierie innovante relative à l’émergence de modèles fonctionnels comme outils de catégorisation de phénomènes divers. Les expérimentations dans les classes mettent en évidence plusieurs variables didactiques, dont le type même de modèle fonctionnel mobilisé, les progressions arithmétiques et géométriques ayant un statut particulier. Il s’agit là de variables qu’il vaut mieux ne pas ignorer si l’on veut concevoir, avec quelque chance de succès, des jeux adidactiques d’initiation au processus de moélisation. En ligne : https://revue-rdm.com/2009/problemes-de-denombrement-et/ Format de la ressource électronique : Texte intégral Quelle définition du concept de tangente ? Pour quelles raisons ? / K. Balhan in Repères - IREM, 101 (10/2015)
[article]
Titre : Quelle définition du concept de tangente ? Pour quelles raisons ? Type de document : texte imprimé Auteurs : K. Balhan, Auteur ; Marysa Krysinska, Auteur ; Maggy Schneider, Auteur Année de publication : 2015 Article en page(s) : p. 5-32 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : analyse didactique approche d'un concept concept de définition dérivée enseignement et histoire des mathématiques obstacle didactique obstacle épistémologique positivisme empirique praxéologie déduction praxéologie modélisation tangente à un cercle tangente à une courbe Résumé : La "définition" du concept de tangente, comme celle d'autres concepts, évolue au gré de projets mathématiques plus globaux : d'une simple description de l'objet à une définition qui donne prise au raisonnement déductif, en passant par sa modélisation en lien avec une méthode de calcul. Quant aux difficultés à l'enseigner ou l'apprendre, elles peuvent être interprétées à la lumière d'obstacles didactiques et épistémologiques. En écho à une analyse didactique, un parcours d'enseignement est décrit et ses enjeux analysés. Il vise à faire évoluer chez les élèves le concept de tangente, de leur connaissance première de tangente à un cercle comme droite ne coupant la courbe qu'en un seul point jusqu'à sa définition formalisée au sein d'un cours d'analyse, en lien avec d'autres concepts comme la dérivée et la différentielle. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15013/IWR15013.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 101 (10/2015) . - p. 5-32[article] Quelle définition du concept de tangente ? Pour quelles raisons ? [texte imprimé] / K. Balhan, Auteur ; Marysa Krysinska, Auteur ; Maggy Schneider, Auteur . - 2015 . - p. 5-32.
Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 101 (10/2015) . - p. 5-32
Mots-clés : analyse didactique approche d'un concept concept de définition dérivée enseignement et histoire des mathématiques obstacle didactique obstacle épistémologique positivisme empirique praxéologie déduction praxéologie modélisation tangente à un cercle tangente à une courbe Résumé : La "définition" du concept de tangente, comme celle d'autres concepts, évolue au gré de projets mathématiques plus globaux : d'une simple description de l'objet à une définition qui donne prise au raisonnement déductif, en passant par sa modélisation en lien avec une méthode de calcul. Quant aux difficultés à l'enseigner ou l'apprendre, elles peuvent être interprétées à la lumière d'obstacles didactiques et épistémologiques. En écho à une analyse didactique, un parcours d'enseignement est décrit et ses enjeux analysés. Il vise à faire évoluer chez les élèves le concept de tangente, de leur connaissance première de tangente à un cercle comme droite ne coupant la courbe qu'en un seul point jusqu'à sa définition formalisée au sein d'un cours d'analyse, en lien avec d'autres concepts comme la dérivée et la différentielle. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15013/IWR15013.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral